Respuesta rápida: identifica qué conexión has perdido
Si se cae la conexión del operador pero el router sigue creando tu red, el móvil y la bombilla pueden seguir comunicándose localmente cuando el modelo y su app lo permiten. Si apagas también el router, esa red desaparece. Si la bombilla no tiene corriente, deja de responder por completo.
La respuesta de soporte de TP-Link sobre control local de bombillas describe el acceso desde la misma subred, pero es una explicación de soporte, no una certificación de funcionamiento permanente aislado de Internet para todas las versiones. Si ese uso es esencial, verifícalo en el modelo concreto.